二叉树模型是什么(二叉树期权定价模型的优缺点有哪些)

二叉树模型 是金融学中广泛使用的模型,用于研究期权定价。二叉树模型假设当前利率从一个时期到另一个时期会上升或下降。二叉树模型各种数量(或比例)在下一个时间段上升或下降的概率是已知的。这里是二叉树模型。变化的次数及其概率不变。这个简化的模型也可以用来研究投资理念和交易策略。

二叉树模型-1
二叉树模型给出第一期的当前利率。二叉树模型未来可能的利率水平会形成网格或梯形图。二叉树模型对于给定的一期利率,二叉树模型的两期利率有两个可能的分支。二叉树模型取每个分支的现值的期望值,二叉树模型可以导出两个债券的价格。二叉树模型有四个可能的分支。二叉树模型取这四个分支的现值的期望值,二叉树模型也可以得到二期证券的价格。这种方法可以扩展到期限较长的债券。

在二叉树模型假设中,股票市场价格只在向上和向下的方向上波动,并假设在整个检验期内,股票价格每次向上(或向下)波动的概率和幅度保持不变。模型的持续时间分为几个阶段。根据股价的历史波动率,模拟正股在整个存续期内所有可能的发展路径,计算每条路径上每个节点的权证行权收益和贴现法计算的权证价格。

二叉树期权定价模型中u和d的公式为:

u:上行乘数=增加1%;d:向下乘数=1-下降百分比

期权价格=上涨概率 Cu/(1 R)下跌概率 CD/(1 R)

其中,上行概率=(1r-d)/(u-d);下行概率=(u-1-r)/(u-d)

二叉树模型-2
二叉树模型中,股价向上P的概率就是胜率,P越高胜率越大。股价上涨的涨幅大学称之为赔率。根据概率和赔率的不同,可分为胜率高赔率高、胜率高赔率低、胜率低赔率高、胜率低赔率低四种情况。

投资的预期收益率=pu (1-p)d=d p(u-d),其中d0。U-d明显大于0。所以对于理性投资者来说,胜率高的时候可以重仓,胜率低的时候应该轻仓。可能的亏损范围是D,所以D越大,仓位应该越轻。

二叉树期权定价模型的优缺点

优点:有精确的欧式期权定价公式;它直观简单,不需要太多数学知识就可以应用。

缺点:二叉树模型对于美期权,没有准确的定价公式就无法找到解的表达式,数学推导和求解过程在金融界也难以接受和掌握。

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